設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.
（1）；（2）或； （3）滿足條件的實數(shù)的值為或.

試題分析：（1）設(shè),的坐標分別為,其中
由題意得的方程為:
根據(jù)到直線的距離為,可求得，
將與聯(lián)立即可得到.
（2）設(shè),，由可得，代人橢圓的方程得，即可解得或.
（3）由, 設(shè)，根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為，代入橢圓的方程,整理得:
由韋達定理得,則,
得到線段的中點坐標為.注意討論，的情況，確定的表達式，求得實數(shù)的值.
方法比較明確，運算繁瑣些；分類討論是易錯之處.
試題解析：（1）設(shè),的坐標分別為,其中
由題意得的方程為:
因到直線的距離為,所以有,解得     2分
所以有 ①
由題意知: ,即 ②
聯(lián)立①②解得:
所求橢圓的方程為     4分
（2）由(1)知橢圓的方程為 
設(shè),，由于,所以有
      7分
又是橢圓上的一點,則
所以
解得：或                  9分
（3）由, 設(shè)
根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
由韋達定理得,則,
所以線段的中點坐標為
(1)當時, 則有,線段垂直平分線為軸
于是
由,解得:      11分
(2) 當時, 則線段垂直平分線的方程為
因為點是線段垂直平分線的一點
令,得:
于是
由,解得:
代入,解得:
綜上, 滿足條件的實數(shù)的值為或.       14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為.點為圓上任一點，且滿足，動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；
（2）若兩條直線和分別交曲線于點、和、，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．
（3）證明：曲線為橢圓，并求橢圓的焦點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求·的取值范圍;
(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設(shè)點A為圓上一動點，AN軸于N，若動點Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動點的軌跡方程.
(3)在（2）的結(jié)論下，當時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面五邊形關(guān)于直線對稱（如圖（1）），，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面的所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;
(3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為6＋4.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標原點)，當|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

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