已知圓

   （1）求證：當時，直線l與圓C恒有兩個不同的交點；

   （2）設l與圓交于A、B兩點，若的傾斜角；

   （3）求弦AB的中點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線。

解法一：

（1）直線而P（1，1）在圓內(nèi)部（）

故當時，直線l與該圓恒有兩個不同的交點。

（2）如圖，作CM⊥AB于M，連CA。

當

而

在Rt△CAM中，

 

在Rt△CPM中，

從而AB的傾斜角為由圓的對稱性知，AB傾斜角還可為 

（3）M是AB的中點，

點軌跡是以線段CP為直徑的圓，其方程為

解法二：

（1）直線中，得

 ①

∴直線l與該圓恒有兩個不同的交點。

（2）由方程①，可知 

，即AB的傾斜角為

（3）設M的坐標為

  

即

軌跡為以為半徑的圓。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線

（1）求證：不論取何實數(shù)，曲線恒過一定點；

（2）證明：當時，曲線是一個圓，且圓心在一條定直線上；

（3）若曲線與軸相切，求的值．

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（2）求與平面所成的角；

（3）在上是否存在一點，使平面？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之。

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（2）求直線與平面所成角的大��；

（3）當的長為何值時，二面角的大小為？

 

 

 

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（2）求證：AD∥平面CEF；
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