在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，若△ABC最長邊的長為1，則最短邊的長為______．
∵tan45°=1，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，
∴tanB＜tanA＜tan45°，即B＜A＜45°，AC為最短邊，
∴△ABC最大角為鈍角C，最長邊的長為AB=1，
根據(jù)題意畫出圖形，過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，
由tanA=
CD
AD
=
1
2
，tanB=
CD
DB
=
1
3
，即AD=2CD，DB=3CD，
∴AB=AD+DB=5DC=1，即CD=
1
5
，
∵tanA=
1
2
，
∴cosA=
1
1+tan2A
=
2
5
5
，sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
利用正弦定理得：
AC
sin∠ADC
=
CD
sinA
，即AC=
1
5
×1
5
5
=
5
5
．
故答案為：
5
5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若c=2bsinC，則∠B的度數(shù)為（　�。�
A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷正確的是（　　）
A．a(chǎn)=7，b=14，A=30°，有兩解
B．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解
C．a(chǎn)=6，b=9，A=45°，有兩解
D．a(chǎn)=9，b=10，A=60°，無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，B=120°，AC=3，AB=
3
，則cosC=（　�。�
A．
1
2
B．±
3
2
C．
3
2
D．±
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：4：5，則cosC的值為（　　）
A．
2
3
B．-
1
4
C．0D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA

（1）求A的大��；
（2）當(dāng)a=
3
時，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=
3
asinC-ccosA
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（
3
sinωx+cosωx）cosωx-
1
2
（ω＞0）最小正周期為4π
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（2C）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港C，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為、，則下午2時兩船之間的距離是_______nmile。

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同步練習(xí)冊答案