已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=
3
asinC-ccosA
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．
（1）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡已知的等式得：sinC=
3
sinAsinC-sinCcosA，
∵C為三角形的內(nèi)角，∴sinC≠0，
∴
3
sinA-cosA=1，
整理得：2sin（A-
π
6
）=1，即sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∴A-
π
6
=
π
6
或A-
π
6
=
5π
6
，
解得：A=
π
3
或A=π（舍去），
則A=
π
3
；
（2）∵a=2，sinA=
3
2
，cosA=
1
2
，△ABC的面積為
3
，
∴
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
，即bc=4①；
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12，
整理得：b+c=4②，
聯(lián)立①②解得：b=c=2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一艘船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東30°，此時船與燈塔的距離為______km．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，a=2，sinA：sinB=
3
：3，則邊b=（　�。�
A．
3
B．2
3
C．3
3
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，若△ABC最長邊的長為1，則最短邊的長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，∠A=30°，a=1，則
a-2b+c
sinA-2sinB+sinC
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a、b、c所對的角分別為A、B、C，若a=2，A=
π
4
，B=
π
6
，則b等于（　�。�
A．
3
B．
2
C．1D．
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，三個內(nèi)角之比為A：B：C=1：2：3，那么相對應(yīng)的三邊之比a：b：c等于（　�。�
A．1：
3
：2		B．1：2：3C．2：
3
：1		D．3：2：1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B=30°，b=1，c=
3
，則△ABC的面積為（　　）
A．
3
2
B．
3
4
C．
3
2
或
3
4
D．
3
2
或
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若是第二象限角，，求的值.

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