Question

5．函數(shù)f（x）=a^x|log₂x|-1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （1，10）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （10，+∞）

Answer 1

分析 令f（x）=0得出|log₂x|=$\frac{1}{{a}^{x}}$=（$\frac{1}{a}$）^x．分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．

解答 解：令f（x）=a^x|log₂x|-1=0得|log₂x|=$\frac{1}{{a}^{x}}$=（$\frac{1}{a}$）^x．
∵f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴y=|log₂x|與y=（$\frac{1}{a}$）^x的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，作出y=|log₂x|與y=（$\frac{1}{a}$）^x的函數(shù)圖象如圖所示，

由圖象可知y=|log₂x|與y=（$\frac{1}{a}$）^x的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意．
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出y=|log₂x|與y=（$\frac{1}{a}$）^x的函數(shù)圖象如圖所示，

由圖象可知y=|log₂x|與y=（$\frac{1}{a}$）^x的函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．
綜上，a的取值范圍為（1，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，基本初等函數(shù)的圖象，屬于中檔題．