【題目】中國(guó)乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)熱身賽暨選拔賽于2016年7月14日在山東威海開(kāi)賽.種子選手與,,三位非種子選手分別進(jìn)行一場(chǎng)對(duì)抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),獲勝的概率分別為,,,且各場(chǎng)比賽互不影響.
(1)若至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于,則入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)的最終大名單,否則不予入選,問(wèn)是否會(huì)入選最終的大名單?
(2)求獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)會(huì)入選最終的大名單;(2)
【解析】
試題分析: (1)記與,,進(jìn)行對(duì)抗賽獲勝的事件分別為,,,至少獲勝兩場(chǎng)的事件為,則,,,由于事件,,相互獨(dú)立,所以,所以會(huì)入選最終的大名單.(2)獲勝場(chǎng)數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則, ,,
即可列出獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列,進(jìn)而求出結(jié)果.
試題解析:解:(1)記與,,進(jìn)行對(duì)抗賽獲勝的事件分別為,,,至少獲勝兩場(chǎng)的事件為,則,,,由于事件,,相互獨(dú)立,所以,
由于,所以會(huì)入選最終的大名單.
(2)獲勝場(chǎng)數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則
,
…9分
所以獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列為:
數(shù)學(xué)期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)在高考前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試,測(cè)得甲的成績(jī)?nèi)缦?/span>(單位:米):2.20,2.30,2.30,2.40,2.30,若甲、乙兩人的平均成績(jī)相同,乙的成績(jī)的方差是0.005,那么甲、乙兩人成績(jī)較穩(wěn)定的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,分別是的中點(diǎn)。
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】揚(yáng)州瘦西湖隧道長(zhǎng)米,設(shè)汽車(chē)通過(guò)隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車(chē)流的需要,當(dāng)時(shí),相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米;當(dāng)時(shí),相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米(其中是常數(shù)).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)一列由輛汽車(chē)組成的車(chē)隊(duì)勻速通過(guò)該隧道(第一輛汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米,其余汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米,每輛汽車(chē)速度均相同).記從第一輛汽車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道,至第輛汽車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為秒.
①將表示為的函數(shù);
②要使車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道的時(shí)間不超過(guò)秒,求汽車(chē)速度的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知α、β是不同的平面,l、m、n是不同的直線,P為空間中一點(diǎn).若α∩β=l,mα、nβ、m∩n=P,則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用符號(hào)表示為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn);當(dāng)時(shí),圖象是線段,其中.根據(jù)專(zhuān)家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),且時(shí)有極小值-9.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,和的值至少有一個(gè)是正數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若不等式(為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.
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