Question

4．已知雙曲線mx²+y²=1（m∈R）與橢圓${x^2}+\frac{y^2}{5}=1$有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\sqrt{3}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• C． $y=±\frac{1}{3}x$
• D． y=±3x

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解m，得到雙曲線方程，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：橢圓${x^2}+\frac{y^2}{5}=1$的焦點(diǎn)：（0，±2），
雙曲線mx²+y²=1（m∈R）與橢圓${x^2}+\frac{y^2}{5}=1$有相同的焦點(diǎn)，
可得-$\frac{1}{m}+1=4$，解得m=-$\frac{1}{3}$，
雙曲線-$\frac{1}{3}$x²+y²=1的漸近線方程為：y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．