函數(shù)f(x＋1)＝x2－2x＋1的定義域是[－2，0]，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是____．

 

【答案】

[－1，1]．

【解析】主要考查函數(shù)單調(diào)性的概念及二次函數(shù)單調(diào)性判定方法。

解：令t=x＋1，∵－2≤x≤0，∴－1≤t≤1，∴f(t)=(t－1)2－2(t－1)＋1=t2－4t＋4，即f(x)=x2－4x＋4=(x－2)2在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶西南師大附中2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，總有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1．

(1)試求f(0)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

(3)若不等式f[(t－2)(|x－4|－|x＋4|)]＞f(t2－4t＋13)對(duì)t∈[4，6]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濰坊市三縣2012屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ln(2－x)＋ax．

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為l，若l截圓(x＋1)2＋y2＝2的弦長(zhǎng)為2，求a；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f[f(x)]的定義域?yàn)?　)

A.{x|x≠1} 　　　  B.{x|x≠2}

C.{x|x≠1或x≠2}　  D.{x|x≠1且x≠2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f[f(x)]的定義域?yàn)?　)

A.{x|x≠1} 　　　  B.{x|x≠2}

C.{x|x≠1或x≠2}　  D.{x|x≠1且x≠2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問(wèn)中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問(wèn)中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－,

當(dāng)2x－＝， 即x＝時(shí)，f(x)max＝1

第三問(wèn)中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－,        ……………………8分

當(dāng)2x－＝， 即x＝時(shí)，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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