Question

9．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來(lái)求；
（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開(kāi)始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)，求出眾數(shù)即可；
（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．

解答 解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；
（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；
第二組的頻率為0.0004×500=0.2；
第三組的頻率為0.0005×500=0.25；
∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2⇒x=400．
∴中位數(shù)為2400（元）
由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；
眾數(shù)是：$\frac{2000+2500}{2}$=2250，和$\frac{2500+3000}{2}$=2750；
（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），
∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為 $\frac{100}{10000}$=$\frac{1}{100}$，
∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×$\frac{1}{100}$=25（人）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統(tǒng)計(jì)常規(guī)題型，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是利用頻率分布直方圖求頻數(shù)或頻率．