【題目】已知﹣3≤log x≤﹣ ,求函數(shù)f(x)=log2 log2 的值域.
【答案】解:∵﹣3≤log x≤﹣ ,∴ ,
即 .
∵f(x)=log2 log2 =(log2x﹣log22)(log2x﹣log24)=(log2x﹣1)(log2x﹣2).
令t=log2x,則 ,
∴f(x)=g(t)=(t﹣1)(t﹣2)= .
∵ ,
∴f(x)max=g(3)=2, .
∴函數(shù)f(x)=log2 log2 的值域?yàn)閇﹣ ,2]
【解析】由已知求得log2x的范圍,把f(x)=log2 log2 轉(zhuǎn)化為關(guān)于log2x的二次函數(shù),換元后利用配方法求得函數(shù)的值域.
【考點(diǎn)精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本,需要知道函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿(mǎn)足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2(a>0,且a≠1),若g(2)=a,則f(2)的值為(
A.
B.2
C.
D.a2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書(shū)寫(xiě)危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市對(duì)全市10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試,調(diào)查數(shù)據(jù)顯示市民的成績(jī)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民進(jìn)行聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)試評(píng)估該社區(qū)被測(cè)試的50名市民的成績(jī)?cè)谌惺忻裰谐煽?jī)的平均狀況及這50名市民成績(jī)?cè)?72個(gè)以上(含172個(gè))的人數(shù);
(2)在這50名市民中成績(jī)?cè)?72個(gè)以上(含172個(gè))的人中任意抽取2人,該2人中成績(jī)排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若~,則, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象在點(diǎn)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線(xiàn)斜率為3.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求到平面的距離
(2)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過(guò)作兩條斜率之積為的直線(xiàn), ,當(dāng)直線(xiàn), 都與圓相切時(shí),求的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +3lnax﹣x,g(x)=xex+cosx(a≠0).
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x1∈[1,2],x2∈[0,3],使得f( )>g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄,為了測(cè)試水稻生長(zhǎng)情況,專(zhuān)家選取了甲、乙兩塊地,從這兩塊地中隨機(jī)各抽取株水稻樣本,測(cè)量他們的高度,獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高;
(2)計(jì)算甲乙兩塊地株高方差;
(3)現(xiàn)從乙地高度不低于的樣本中隨機(jī)抽取兩株,求高度為的樣本被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)若曲線(xiàn)為參數(shù))與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),求;
(2)若是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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