Question

18．如圖，直線y=ax+2與曲線y=f（x）交于A、B兩點(diǎn)，其中A是切點(diǎn)，記h（x）=$\frac{f（x）}{x}$，g（x）=ax-f（x），則（　�。�

• A． g（x）的極小值點(diǎn)小于極大值點(diǎn)，且極小值為-2
• B． g（x）的極小值點(diǎn)大于極大值點(diǎn)，且極大值為2
• C． h（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)
• D． h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)小于極大值點(diǎn)

Answer 1

分析 設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)為m，f′（m）=a，x＜m，f′（x）＞a，x＞m，f′（x）＜a，判斷g′（m）=0，x＜m，g′（x）＜0，x＞m，g′（x）＞0，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵直線y=ax+2與曲線y=f（x）交于A、B兩點(diǎn)，
∴ax+2=f（x）有兩個(gè)解，
設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)為m，∴f′（m）=a，x＜m，f′（x）＞a，x＞m，f′（x）＜a．
g（x）=ax-f（x），g′（x）=a-f′（x），∴g′（m）=a-f′（m），
∴g′（m）=0，x＜m，g′（x）＜0，x＞m，g′（x）＞0，
∴x=m是函數(shù)的極小值點(diǎn)，且g（m）=am-f（m）=-2，
同理g（x）有極大值，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷以及極值的判斷，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．