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8．若對x＞0，y＞0，有$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$≥$\frac{m}{x+2y}$恒成立，則實數m的取值范圍是m≤8．

分析 求出$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+$2\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，即可求出實數m的取值范圍．

解答 解：∵x＞0，y＞0，
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+$2\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，
當且僅當$\frac{4y}{x}$=$\frac{x}{y}$，即x=2y時取等號，
∴m≤8，
∴實數m的取值范圍是m≤8．
故答案為：m≤8．

點評 本題考查實數m的取值范圍，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，直線y=ax+2與曲線y=f（x）交于A、B兩點，其中A是切點，記h（x）=$\frac{f（x）}{x}$，g（x）=ax-f（x），則（　�。�
A．g（x）的極小值點小于極大值點，且極小值為-2
B．g（x）的極小值點大于極大值點，且極大值為2
C．h（x）只有一個極值點
D．h（x）有兩個極值點，且極小值點小于極大值點

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心D，作∠BPC的平分線交CB于點D．
（1）求證：CD=CE．
（2）若PA=2，PC=5，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A∪B=A，求實數m的取值范圍；
（2）當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；
（3）當x∈R時，若A∩B=∅，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖矩形ABCD所在平面外一點P，連接PB，PB，PD，點E，F分別是PB，PC的中點，求證：EF∥平面PAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣質量重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．

（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（2）設此人停留期間空氣質量至少有1天為優(yōu)良的事件的概率．
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設f（x）=$\frac{ex}{1+a{x}^{2}}$，其中a為正實數．
（1）當a=$\frac{16}{15}$時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）為R上的單調函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的焦點相同，且該橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l過原點且斜率為$\frac{4}{3}$，求以橢圓的右焦點為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．在正三棱錐P-ABC中，底面邊長AB=$\sqrt{2}$，側棱PA=1，M，N分別是線段PA，BC上的動點（可以和端點重合），則|MN|的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]

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