4．${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為88．

分析 令r=0，3，即可求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)

解答 解：${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r•（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）r•（-2）5-r，
（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）r展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk+1=Crk•x${\;}^{r-\frac{3}{2}k}$
當(dāng)r-$\frac{3}{2}$k=0時(shí)，得到k=$\frac{2}{3}$r，
當(dāng)r=0時(shí)，k=0，此時(shí)C50•（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）0•（-2）5=-32，
當(dāng)r=3時(shí)，k=2，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為=C53•（-2）2，C32=120，
${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為120-32=88，
故答案為：88．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)$P（{\sqrt{3}，-1}）$，則$sin（{2α-\frac{π}{2}}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．某大學(xué)舞蹈社團(tuán)為了解新生對(duì)街舞的喜歡是否與性別有關(guān)，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：
喜歡街舞不喜歡街舞合計(jì)
男生18426210
女生20050250
合計(jì)38476460
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測(cè)值k0=$\frac{460×（26×200-184×50）^{2}}{210×250×76×384}$，則至少有（　　）%的把握認(rèn)為對(duì)街舞的喜歡與性別有關(guān)．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
A．90B．95C．97.5D．99

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．我國(guó)古代著名的思想家莊子在《莊子•天下篇》中說(shuō)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完．這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么剩下的部分所成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　�。�
A．an=$\frac{1}{2}$nB．an=n${\;}^{\frac{1}{2}}$C．an=（$\frac{1}{2}$）nD．an=2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF內(nèi)部有一點(diǎn)M，滿足MB、MC與平面ADEF所成的角相等，則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{4}{9}π$D．$\frac{8}{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．一次測(cè)試中，每位考生要在8道測(cè)試題中隨機(jī)抽出3道題問(wèn)答，答對(duì)其中兩道題即為合格．甲、乙、丙三人分別參加測(cè)試，每個(gè)人參加測(cè)試都是相互獨(dú)立的，且三人都恰好會(huì)答8道題中的3道題．
（1）求甲考生在一次測(cè)試中合格的概率；
（2）求三個(gè)人中恰有一人合格的概率；
（3）記X表示三個(gè)人參加測(cè)試獲得合格的冉姝，寫(xiě)出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知集合A={x|x-2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∩B={x|2≤x＜4}，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=2{sin^2}（{\frac{π}{4}+x}）-\sqrt{3}cos2x$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a在$x∈[{\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$上時(shí)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)解，求這兩實(shí)數(shù)解的和；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在$x∈[{\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{T}_{k}}$＜2．

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