Question

已知函數(shù)f（x）=asin（2x-

π

3

）+b（a＞0）
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)x∈[0，

π

2

]，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）依題意，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式組2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）x∈[0，

π

2

]⇒-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

⇒-

3

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，再利用a＞0，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，即可求得實數(shù)a，b的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=asin（2x-

π

3

）+b（a＞0），
∴由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得：kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

（k∈Z），
∴該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]（k∈Z）；
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，-

3

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，
又a＞0，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，
∴f（x）_min=-

3

2

a+b=-2，①
f（x）_max=a+b=

3

，②
由①②得

- 3 2 a+b=-2 a+b= 3

，解得

a=2 b=-2+ 3

．

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．