橢圓=1(a＞b＞0)與拋物線y2=4x有一個共同的焦點F，橢圓左準(zhǔn)線與拋物線準(zhǔn)線之間的距離為3．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是第一象限內(nèi)分別在橢圓和拋物線上的不同兩點，且直線AB的斜率為0，求|BF|-|AF|的最大值．

解：(Ⅰ)由題設(shè)，橢圓的右焦點即拋物線的焦點為F(1，0)，則c=1．橢圓的左準(zhǔn)線x=與拋物線的準(zhǔn)線x=-1的距離為-1=a2-1．

依題意，有a2-1=3，a2=4，∴b2=a2-c2=3．

故橢圓方程為=1．

(Ⅱ)設(shè)A(x0，y0)，B(x1，y0)，則=1，且=4 x1，

∴,

又0＜x0＜2，x1＞0，

∴|BF|-|AF|=

=x1+1-(4- x0)

=

=

=.

當(dāng)x0=時，|BF|-|AF|有最大值．

(也可用拋物線的定義，橢圓的第二定義推出|BF|、|AF|．)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(0,b),B為橢圓+=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線與x軸的交點，若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為

A.                B.                   C.                  D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓=1(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓離心率e=,則橢圓的方程是(    )

A.=1                             B.=1

C.=1                             D.=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

．橢圓+=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

     A．[,1 )                        B．[,]

     C．[，1)                        D．[,]

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案