10.點(diǎn)P是焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2的雙曲線$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)I滿足 $\overrightarrow{PI}|{\overrightarrow{{F_1}{F_2}}}|+\overrightarrow{{F_1}I}|{\overrightarrow{P{F_2}}}|+\overrightarrow{{F_2}I}|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\overrightarrow 0$,則點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為±5.

分析 由題意可知I為焦點(diǎn)三角形PF1F2的內(nèi)心,根據(jù)雙曲線的定義,及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì),即可求得丨丨AF1丨-丨AF2丨丨=2a=10,A是雙曲線與x軸的交點(diǎn),即A1,A2,由IA⊥F1F2,則點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為±5.

解答 解:由點(diǎn)I滿足 $\overrightarrow{PI}|{\overrightarrow{{F_1}{F_2}}}|+\overrightarrow{{F_1}I}|{\overrightarrow{P{F_2}}}|+\overrightarrow{{F_2}I}|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\overrightarrow 0$,則I為焦點(diǎn)三角形PF1F2的內(nèi)心,
設(shè)雙曲線雙曲線$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$的焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓且三邊F1F2,PF1,PF2于點(diǎn)A,B,C,雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)為A1,A2
則 丨PC丨=丨PB丨,丨F1C丨=丨F1A丨,丨F2B丨=丨F2A丨,
丨丨PF1丨-丨PF2丨丨=丨丨CF1丨-丨BF2丨丨=丨丨AF1丨-丨AF2丨丨,
由丨丨PF1丨-丨PF2丨丨=2a=10,丨丨AF1丨-丨AF2丨丨=2a=10,
∴A在雙曲線上,由A在F1F2上,
∴A是雙曲線與x軸的交點(diǎn),即A1,A2
由IAi⊥F1F2,i=1,2,則
∴點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為±5,
故答案為:±5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義,雙曲線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì),雙曲線上任一支上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形的內(nèi)心在實(shí)軸的射影為對(duì)應(yīng)支的頂點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.函數(shù)y=lg(2x2-x-1)的定義域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.(-$\frac{1}{2}$,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.設(shè)復(fù)數(shù)$z=\frac{-1-2i}{i}$,則復(fù)數(shù)z-1的摸為( 。
A.$\sqrt{10}$B.4C.$2\sqrt{3}$D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.?dāng)?shù)列{an}中,a1=2,a2=3,an+1=an-an-1(n≥2),那么a2019=( 。
A.1B.-2C.3D.-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知兩個(gè)等差數(shù)列2,4,6…及2,5,8,…由這兩個(gè)數(shù)列的共同項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{an},數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=3n
(1)求a2,a3,并寫{an}的通項(xiàng)公式(可不用敘述過(guò)程);
(2)求出{bn}的通項(xiàng)公式,并求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn
(3)記集合M=$\{n\left|{\frac{{{T_n}+8{S_n}-9}}{S_n^2}≥λ,n∈{N^+}}\right.\}$,若M的子集個(gè)數(shù)為3,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.銳角△ABC中,b=1,c=2,則a取值范圍為( 。
A.(1,3)B.$({1,\sqrt{3}})$C.$({\sqrt{3},2})$D.$({\sqrt{3},\sqrt{5}})$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.5個(gè)同學(xué)排成一橫排照相.
(1)某甲不站在排頭也不能在排尾的不同排法有多少種?
(2)甲、乙必須相鄰的排法有多少種?
(3)甲、乙不能相鄰的排法有多少種?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.在銳角三角形△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a2+c2-b2=$\sqrt{3}$ac,則cosA+sinC的取值范圍為$(\frac{{\sqrt{3}}}{2},\frac{3}{2})$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.有關(guān)向量的如下命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c\;(\overrightarrow≠\overrightarrow 0)$,則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$②$\overrightarrow a$•($\overrightarrow b$•$\overrightarrow c)$=($\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$)•$\overrightarrow{c}$
③在△ABC中,$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$,則點(diǎn)P必為△ABC的垂心.
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案