Question

【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

（1）分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）A產品的利潤為，B產品的利潤為（2）當A產品投入4萬元，B產品投入6萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為萬元

【解析】

(1)設投資x萬元，A產品的利潤為萬元，B產品的利潤為萬元，利用已知條件，結合函數的圖象求解函數的解析式即可．

(2)設A產品投入x萬元，則B產品投入萬元，設企業(yè)利潤為y萬元，由(1)得利用二次函數的性質求解函數的最大值即可．

解(1)設投資x萬元，A產品的利潤為萬元，B產品的利潤為萬元，

依題意可設，

由圖1，得，即，．

由圖2，得，即．

故，．

(2)設A產品投入x萬元，則B產品投入萬元，設企業(yè)利潤為y萬元，

由得

．

，．

當，即時，．

因此當A產品投入4萬元，B產品投入6萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為萬元．