【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)若,求不等式的解集;
(2)若方程有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)當(dāng),得到函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式分別求出的解集即可;
(2)由得,則方程有三個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),作出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)當(dāng), ,
所以當(dāng)時(shí), ,滿足題意;
當(dāng)時(shí), ,由得,得,所以;
當(dāng)時(shí), ,不合題意.
綜上,不等式的解集為
(2)由得,
則方程有三個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),
因?yàn)?/span>
畫出其圖象,如圖所示,
結(jié)合圖象可知,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)時(shí),則有即,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、,且點(diǎn)在第一象限,當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí),求直線的普通方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線,其中.
(Ⅰ)求直線的方程(用表示);
(Ⅱ)求直線在軸上的截距的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)直線分別與曲線和射線()交于, 兩點(diǎn),求的最小值及此時(shí)的值.
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【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo),橢圓的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試,成績(jī)結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖所示,兩個(gè)班人數(shù)均為60人,成績(jī)80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據(jù)以上信息填好聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)?
(2)以班級(jí)分層抽樣,抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.
(以下臨界值及公式僅供參考)
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程;
(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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