Question

（2013•海淀區(qū)一模）已知a＞0，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（　�。�

A．f（x）=ax+b

B．f（x）=x²-2ax+1

C．f（x）=a^x

D．f（x）=log_ax

Answer 1

分析：題目給出的函數(shù)分別是一次函數(shù)、二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)，在a＞0時，逐一分析各函數(shù)在（0，a）上的單調(diào)性即可得到正確答案．

解答：解：∵a＞0，則函數(shù)f（x）=ax+b的斜率大于0，直線f（x）=ax+b的傾斜為銳角，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域R上為增函數(shù)，不滿足在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)；
對于函數(shù)f（x）=x²-2ax+1，圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=a，所以該函數(shù)在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)；
對于函數(shù)f（x）=a^x，當(dāng)0＜a＜1時，該函數(shù)在R上為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)在R上為增函數(shù)；
對于函數(shù)f（x）=log_ax，當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)在R上為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)在R上為增函數(shù)；
故滿足a＞0，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是f（x）=x²-2ax+1．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及證明，考查了基本初等函數(shù)性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題型．