解含參數(shù)a的一元二次不等式：（a-2）x2+（2a-1）x+6＞0．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：通過對分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵a≠2，當△=（2a-1）2-24（a-2）=（2a-7）2≥0．
不等式（a-2）x2+（2a-1）x+6＞0化為[（a-2）x+3]（x+2）＞0．
即(a-2)(x-
3
2-a
)(x+2)＞0．（*）
當a＞
7
2
時，
3
2-a
＞-2，a-2＞0，上述（*）不等式的解集為{x|x＞
3
2-a
或x＜-2}；
當a=
7
2
時，上述（*）不等式化為（x+2）2＞0，因此不等式的解集為{x|x≠-2}；
當2＜a＜
7
2
時，
3
2-a
＜-2，a-2＞0，上述（*）不等式的解集為{x|x＞-2或x＜
3
2-a
}；
當a＜2時，
3
2-a
＞-2，a-2＜0，上述（*）不等式化為(x-
3
2-a
)(x+2)＜0，解得-2＜x＜
3
2-a
，因此不等式的解集為{x|-2＜x＜
3
2-a
}．
綜上可知：①當a-2=0時，不等式的解集為{x|x＞-2}；
②當a≠2時，△≥0．
當a＞
7
2
時，不等式的解集為{x|x＞
3
2-a
或x＜-2}；
當a=
7
2
時，不等式的解集為{x|x≠-2}；
當2＜a＜
7
2
時，不等式的解集為{x|x＞-2或x＜
3
2-a
}；
當a＜2時，不等式的解集為{x|-2＜x＜
3
2-a
}．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想方法和計算能力，屬于難題．
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x2
9
+
y2
4
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PF1
•
PF2
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．

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b
a
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1
2
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