Question

已知數(shù)列A：a₁，a₂，a₃…，a_n（n≥3，n∈N^*）中，令T_A={x|x=a_i•a_j，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}，cord（T_A）表示集合T_A中元素的個數(shù)．（例如A：1，2，4，則cord（T_A）=3．）若

ai+1

ai

=c（c為常數(shù)，且|c|＞1，1≤i≤n-1）則cord（T_A）=

 

．

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：先對數(shù)列T_A分析，然后得出數(shù)列為等比數(shù)列，求出通項公式，得出元素個數(shù)．

解答： 解：根據(jù)題中集合T_A表示的含義，可知T_A中元素為數(shù)列中前后不同兩項的積，所以
例如A：1，2，4，則集合T_A中元素為2，4，8，元素個數(shù)為3．因此由題易知，數(shù)列A為首項為a₁，公比為c（|c|＞1）的等比數(shù)列，所以a_n=a₁c^n-1，
a_i•a_j=a

2 1

•c^（i+j-2）（1≤i＜j≤n），i+j可以取遍從3到2n-1中每個整數(shù)，共有2n-3個不同的整數(shù)，故card（T_A）=2n-3．
故答案為：2n-3．

點評：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題關(guān)鍵是對于結(jié)合T_A的元素性質(zhì)的分析．