已知{an}是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,S5=15,S5=35.
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令bn=
22Sn-an+1
(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
分析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知條件S3=15,S5=35,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式表示已知,然后可求a1,d,進(jìn)而可求an,sn
(Ⅱ)由(I)可求bn,然后利用裂項求和的方法可求
解答:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知條件S3=15,S5=35,
S3=3a1+
3×2
2
d=15
S5=5a1+
5×4
2
d=35
,解得:
a1=3
d=2
.                         (3分)
an=2n+1,n∈N*
Sn=
3+2n+1
2
•n=n2+2n
.                 (7分)
(Ⅱ)bn=
2
2Sn-an+1
=
2
2n2+4n-2n-1+1
=
1
n2+n

=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
(9分)
Tn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
(12分)
=(1-
1
n+1
)=
n
n+1
(14分)
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用及裂項求和方法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項和,已知S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知滿足:
(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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