求證：f（x）=x2+1在（1，+∞）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：證明：設(shè)任意的x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=x12+1-x22-1=x12-x22
=（x1-x2）（x1+x2），
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）=x2+1在（1，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，由增函數(shù)的定義證明即可，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=（x，-1），
b
=（1，y），
c
（4，-2），且
a
∥
c
，
b
⊥
c
，則|
a
-
b
|=（
A、
5
B、
10
C、2
5
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校高一年級有20個班，每個班有50名同學，每個班的學號都是從1到50進行編號，現(xiàn)抽調(diào)每個班學號為10的同學參加太空授課活動，這種抽樣方法是（　　）
A、分層抽樣B、抽簽抽樣
C、隨機抽樣D、系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。�
①單位向量都相等；②長度相等且方向相反的兩個向量一定是共線向量；③若
a
，
b
滿足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
；④若
a
=
b
，則|
a
|=|
b
|，反之也成立； ⑤對于任意向量
a
、
b
，必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
A、①②③B、①②④
C、③④⑤D、②⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，e x0≤0
B、?x∈R，3x＞x3
C、“a-b=0”的充分不必要條件是“
a
b
=1”
D、“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形；P是平面ABCD外一點，且PA⊥面ABCD，PA=AB=3．求：
（1）二面角P-CD-A的大�。�
（2）三棱錐P-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+x的定義域和值域分別為[m，n]，[3m，3n]，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)
x-2-1.5-1-0.500.511.52
y-3.11.22.31.6-0.41.32.8-3.4-4.9
那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上至少有
 
個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量
m
=(a-b，c)，
m
=（a-b，c），
n
=（a-c，a+b），
且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)y=2sin2C+cos
A-3C
2
，求y的最大值及此時角C的大小．

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