如圖,在四棱錐中,丄平面,,,.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)求三棱錐外接球的體積.

(1)證明見解析;(2);(3).

解析試題分析:(1)證明線線垂直時,要注意題中隱含的垂直關系,如等腰三角形的底邊上的高,中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等;(2)作二面角的平面角可以通過垂線法進行,在一個半平面內(nèi)找一點作另一個平面的垂線,再過垂足作二面角的棱的垂線,兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直,由此可得二面角的平面角;(3)利用棱錐的體積公式求體積,注意轉化為特殊幾何體,如長方體、正方體等.
試題解析:解:(Ⅰ).................4分
(Ⅱ)過于點,連接,則為所求角
在三角形中,........................8分
(Ⅲ)求三棱錐外接球即為以為棱的長方體的外接球,長方體的對角線為球的直徑
...............12分

考點:(1)直線與直線垂直;(2)二面角的求法;(3)求外接球的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

命題:一條直線與已知平面相交,則面內(nèi)不過該交點的直線與已知直線為異面直線。
用符號表示為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的正方形,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF 平面ABCD,BF=3,G、H分別是CE和CF的中點.
(Ⅰ)求證:AF//平面BDGH;
(Ⅱ)求
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,⊥平面, 分別是,的中點.
(Ⅰ) 求證:
(Ⅱ)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形,側棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N為側棱PC上的兩個三等分點

(1)求證:AN∥平面 MBD;  
(2)求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
(3)求二面角M-BD-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,平面平面,四邊形為矩形,的中點,.(1)求證:;(2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在斜三棱柱中,側面,,,底面是邊長為的正三角形,其重心為點,是線段上一點,且

(1)求證:側面;
(2)求平面與底面所成銳二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖3,已知二面角的大小為,菱形在面內(nèi),兩點在棱上,的中點,,垂足為.
(1)證明:平面
(2)求異面直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

若四棱柱的底面是邊長為1的正方形,且側棱垂直于底面,若與底面成60°角,則二面角的平面角的正切值為
           

查看答案和解析>>

同步練習冊答案