在平面內(nèi),不等式確定的平面區(qū)域為,不等式組確定的平面區(qū)域為.
(1)定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”. 在區(qū)域中任取3個“整點”,求這些“整點”中恰好有2個“整點”落在區(qū)域中的概率;
(2)在區(qū)域中每次任取一個點,連續(xù)取3次,得到3個點,記這3個點落在區(qū)域中的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
(1)(2)的分布列為0 1 2 3
∴的數(shù)學期望:.
解析試題分析:(1)依題可知平面區(qū)域的整點為:共有13個,上述整點在平面區(qū)域內(nèi)的為:共有3個,
∴.
(2)依題可得,平面區(qū)域的面積為,設扇形區(qū)域中心角為,則得,平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.
在區(qū)域任取1個點,則該點在區(qū)域的概率為,隨機變量的可能取值為:.
, ,
, ,
∴的分布列為0 1 2 3
∴的數(shù)學期望:.
考點:古典概型概率及分布列期望
點評:古典概型概率的求解先要找到所有基本事件總數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù),然后求其比值;分布列的題目要根據(jù)題目所描述的問題找到隨機變量可取的值,再依次求出各值對應的概率列表即可
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的.
(1)求進入商場的一位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2) 求進入商場的一位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某種產(chǎn)品按質(zhì)量標準分成五個等級,等級編號依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取20件,對其等級編號進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:
等級 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
兩個人射擊,甲射擊一次中靶概率是,乙射擊一次中靶概率是,
(Ⅰ)兩人各射擊1次,兩人總共中靶至少1次就算完成目標,則完成目標概率是多少?
(Ⅱ)兩人各射擊2次,兩人總共中靶至少3次就算完成目標,則完成目標的概率是多少?
(Ⅲ)兩人各射擊5次,兩人總共中靶至少1次的概率是否超過99%?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預賽,選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率;
(Ⅱ)若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢。
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(1)甲盒中有紅,黑,白三種顏色的球各3個,乙盒子中有黃,黑,白三種顏色的球各2個,從兩個盒子中各取1個球,求取出的兩個球是不同顏色的概率。
(2)在單位圓的圓周上隨機取三點A、B、C,求是銳角三角形的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題12分) 某工廠組織工人參加上崗測試,每位測試者最多有三次機會,一旦某次測試通過,便可上崗工作,不再參加以后的測試;否則就一直測試到第三次為止。設每位工人每次測試通過的概率依次為0.2,0.5,0.5,每次測試相互獨立。
(1)求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)為2、3的概率分別是多少?
(2)若有4位工人參加這次測試,求至少有一人不能上崗的概率。
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