【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為﹣3，求a，b的值；
（2）若曲線y=f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R），得

f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）．

由題意得 ，

解得：b=0，a=﹣3或1


（2）解：∵曲線y=f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，

∴關(guān)于x的方程f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=4（1﹣a）2+12a（a+2）＞0，即4a2+4a+1＞0，

∴a≠﹣ ．

∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，+∞）


【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）由函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為﹣3得到方程組 ，解方程組求得a，b的值；（2）把曲線
y=f（x）存在兩條垂直于y軸的切線轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）有兩個極值點，進一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）=0有兩個不相等的實數(shù)根，然后尤其判別式大于0求得a的范圍．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若存在實數(shù),當(dāng)時, 恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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【題目】已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點 ．
（1）求sin2α﹣tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）

A.7
B.6
C.5
D.4

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

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【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2．
（1）求二面角E﹣AB﹣D的正切值；
（2）在線段CE上是否存在一點F，使得平面EDC⊥平面BDF？若存在，求 的值，若不存在請說明理由．

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【題目】已知， 分別是橢圓： （）的左、右焦點，離心率為， ， 分別是橢圓的上、下頂點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作直線與交于， 兩點，求三角形面積的最大值（是坐標(biāo)原點）．

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【題目】執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖象關(guān)于軸對稱．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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