【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.

【答案】(1) （2） 或；(2)

【解析】試題分析：（1）由化簡可得恒成立，從而可求出的值； （2）先利用對數(shù)的運算法則對不等式化簡，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式；（3）運用函數(shù)與方程思想解題，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上只有一解，分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可.

試題解析：（1）是偶函數(shù)，

對任意，恒成立

恒成立，

恒成立

（2）若則

所以，所以

令則有即

解得或

所以或

所以或

（3）由于，所以定義域為，也就是滿足

函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，

方程在上只有一解

即：方程在上只有一解，令，則，

因而等價于關(guān)于的方程 在上只有一解

①當(dāng)時，解得，不合題意；

當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸

函數(shù)在上遞減，而方程在無解

②當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸， ，所以，只需，

即，此恒成立此時的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為

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【題目】已知直線l過點A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l分別交直線y= x，y=﹣ x于P，Q兩點，求 的取值范圍．

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（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；
（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．

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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：他們研究過圖（1）中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，所以將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖（2）中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 289 B. 1 024

C. 1 225 D. 1 378

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【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲線C1、C2交于A、B兩點．
（Ⅰ）若p=2且定點P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；
（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值．

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【題目】已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）若a=2，M為直線l與x軸的交點，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）若直線l被圓C截得的弦長為 ，求a的值．

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【題目】提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）

的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，就會造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)

車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，

車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；

（2）如果車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)） (單位：輛/小時）,那么當(dāng)車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時）.

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