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方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數y=x+
2
的圖象與函數y=
1
x
的圖象交點的橫坐標,若x4+ax-4=0的各個實根x1,x2,…,xk(k≤4)所對應的點(xi,
4
xi
)(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側,則實數a的取值范圍是( 。
A、R
B、∅
C、(-6,6)
D、(-∞,-6)∪(6,+∞)
考點:函數與方程的綜合運用
專題:函數的性質及應用
分析:原方程等價于x3+a=
4
x
,分別作出y=x3+a與y=
4
x
的圖象:分a>0與a<0討論,數形結合即可.
解答: 解:方程的根顯然不為0,原方程x4+ax-4=0等價于方程x3+a=
4
x

原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=
4
x
的交點的橫坐標;
曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的.
若交點(xi,
4
xi
)(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側,
則直線y=x與y=
4
x
的交點為:(-2,-2),(2,2);
如下圖所示:

所以結合圖象可得:
a>0
x3+a>-2
x≥-2

a<0
x3+a<2
x≤2
,
解得a>6或a<-6,
即實數a的取值范圍是(-∞,-6)∪(6,∞),
故選D.
點評:本題考查函數與方程的綜合運用,利用數形結合是解決本題的關鍵.注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知{an}是正數組成的數列,a1=1,且點(
an
,an+1)(n∈N*)在函數y=x2+1的圖象上.數列{bn}滿足b1=1,bn+1=bn+2an
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)若數列{cn}滿足cn=an•bn,求{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者,從符合條件的200名志愿者中隨機抽取60名志愿者,其中年齡分組區(qū)間是:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(1)求圖中x的值并根據頻率分布直方圖估計這200名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數;
(2)在抽出的60名志愿者中按年齡在區(qū)間[20,35)和[35,45]采用分層抽樣的方法抽取5名參加中心廣場的宣傳活動,再從這5名中采用簡單隨機抽樣方法選取2名志愿者擔任主要負責人,求所選兩人中至少有一個年齡不低于35歲的概率.

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已知(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a0+a1=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x),若存在區(qū)間A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,則稱函數f(x)為“同域函數”,區(qū)間A為函數f(x)的一個“同城區(qū)間”.給出下列四個函數:
①f(x)=cos
π
2
x;②f(x)=x2-1;③f(x)=|x2-1|;④f(x)=log2(x-1).
存在“同域區(qū)間”的“同域函數”的序號是
 
(請寫出所有正確的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在實數集R上的函數f(x)滿足f(x)+f(x+2)=0,且f(4-x)=f(x).現有以下三種敘述:
①8是函數f(x)的一個周期;②f(x)的圖象關于直線x=2對稱;③f(x)是偶函數
其中正確的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲乙兩人分別進行3次和n次射擊,甲乙每次擊中目標的概率分別為
1
2
和p,記甲乙擊中目標的次數分別為X和Y,且E(Y)=2,D(Y)=
2
3

(1)求X的概率分布及數學期望E(X)
(2)求乙至多擊中目標2次的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,an.Sn滿足(t-1)Sn=t(an-2)(t為常數,t≠0且t≠1).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=(-an)•log3(1-Sn),當t=
1
3
時,求數列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

設集合A={y|y=lnx,x>1},集合B={x|y=
4-x2
},則A∩∁RB=( 。
A、∅
B、(0,2]
C、(2,+∞)
D、(-∞,-2)∪(2,+∞)

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