函數(shù)f（x）與g（x）=（
1
2
）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，2）
B、（0，2）
C、（2，4）
D、（2，+∞）
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件求得f（4x-x2）=log
1
2
（4x-x2），令t=4x-x2＞0，求得0＜x＜4，故f（4x-x2）的定義域為（0，4），本題即求函數(shù)f（4x-x2）在（0，4）上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（4x-x2）在（0，4）上的減區(qū)間．
解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）與g（x）=(
1
2
)x 的互為反函數(shù)，故f（x）=log
1
2
x，
f（4x-x2）=log
1
2
（4x-x2）．
令t=4x-x2＞0，求得0＜x＜4，
故f（4x-x2）的定義域為（0，4），
個本題即求函數(shù)f（4x-x2）在（0，4）上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（4x-x2）在（0，4）上的減區(qū)間為（2，4），
故選：C．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與它的反函數(shù)圖象間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由4個1及4個2組成的8位數(shù)中，有且只有3個1連在一起的有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=f（x），且f（f（x））=x+2，求：
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，并指出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1、C2的離心率分別為e1、e2，若橢圓C1比C2更圓，則e1與e2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、e1＜e2
B、e1=e2
C、e1＞e2
D、e1、e2大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有2位老師，2位學(xué)生站成一排合影，則每位老師都不站在兩端的概率是（　�。�
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，且AA1⊥平面ABCD，E為棱AA1的中點，F(xiàn)為線段BD1的中點．
（1）證明：EF∥平面ABCD；
（2）證明：EF⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x-2| ， x≠2
1 ，             x=2
，g（x）=a（a∈R），若這兩個函數(shù)的圖象有3個交點，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x2
3
-
y2
sin(2α+
π
4
)
=1表示橢圓，則α的取值范圍是（　　）
A、
3π
8
≤α≤
7π
8
B、
3π
8
＜α＜
7π
8
C、kπ+
3π
8
＜α＜kπ+
7π
8
，k∈Z
D、2kπ+
3π
8
＜α＜2kπ+
7π
8
，k∈Z

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