【題目】經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作,“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬(wàn)件與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元/件,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
【答案】(1)();(2)當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大;當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大.
【解析】
(1)由題意知,,
將代入化簡(jiǎn)得:().
(2),
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).
當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
所以時(shí),函數(shù)有最大值,即促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.
綜上,當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大;
當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若且,是否存在實(shí)數(shù)a,使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)設(shè)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、,是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn),且△的周長(zhǎng)為6,求橢圓的方程;我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”;
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為,設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;
(3)由拋物線弧()與第(1)小題橢圓弧()所合成的封閉曲線為“盾圓”,設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與“盾圓”交于、兩點(diǎn),,,且(),試用表示,并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,其中.
(1)若,寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間:
(2)若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),且這些零點(diǎn)之和為-2,求a、b的值;
(3)若函數(shù)在上有四個(gè)不同零點(diǎn),求的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, // , ⊥, ⊥, 點(diǎn)是邊的中點(diǎn), 將△沿折起,使平面⊥平面,連接, , , 得到如
圖所示的空間幾何體.
(Ⅰ)求證: ⊥平面;
(Ⅱ)若,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四棱錐的底面是正方形,垂直于底面,已知四棱錐的正視圖,如圖2所示.
(I)若M是的中點(diǎn),證明:平面;
(II)求棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號(hào).
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀,請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào);
(下面摘取了第7行到第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向,縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42.
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
| 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:
②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中,已知求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,
(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,某小區(qū)中有條長(zhǎng)為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側(cè)可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個(gè)2.5米寬,5米長(zhǎng)的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個(gè)車位,隨著小區(qū)居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現(xiàn)象.經(jīng)過(guò)各方協(xié)商,小區(qū)物業(yè)擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.
(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關(guān),記為停車方便,要求,寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)沿用(1)的條件和記號(hào),實(shí)際施工時(shí),BE=3米,問(wèn)改造后的停車位增加了多少個(gè)?
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