Question

7．曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ，曲線T的參數(shù) 方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t+1\\ y=2t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則曲線C與T的公共點(diǎn)有2個(gè)．

Answer 1

分析 求出曲線C是以C（1，0）為原點(diǎn)，r=1為半徑的圓，曲線T的直角坐標(biāo)方程為2x+y-3=0，即曲線T是直線，再求出圓心C（1，0）到直線T的距離小于圓C的半徑，從而直線T與圓C相交，由此能求出曲線C與T的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∴曲線C是以C（1，0）為原點(diǎn)，r=1為半徑的圓，
曲線T的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t+1\\ y=2t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴曲線T的直角坐標(biāo)方程為2x+y-3=0，即曲線T是直線，
∵圓心C（1，0）到直線T的距離d=$\frac{|2+0-3|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜1=r，
∴直線T與圓C相交，∴曲線C與T的公共點(diǎn)有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．