【題目】如圖，⊙O1與⊙O2交于P、Q兩點(diǎn)，⊙A的弦以與⊙O2相切，⊙O2的弦PB與⊙O1相切，直線PQ與△PAB的外接圓⊙O交于另一點(diǎn)R.證明：PQ=QR.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

聯(lián)結(jié)O1O2，分別與PQ、PO交于點(diǎn)M、N，則O1O2⊥PQ，且M為PQ的中點(diǎn).聯(lián)結(jié)PO1、PO2、OOl、OO2、OQ、OR.

因?yàn)?/span>PA與⊙O2相切，所以，PA⊥PO2.

又PA為⊙O1與⊙O的公共弦，則PA⊥O1O.

于是，PO2∥O1O.

類(lèi)似地，PO1∥O2O.

所以，四邊形PO1OO2為平行四邊形.

從而，N為PO的中點(diǎn).

由M為PQ的中點(diǎn)，知MN∥OQ，即O1O2∥OQ.

因?yàn)?/span>O1O2⊥OQ，所以，OQ⊥PR.

又OP=OR，故Q為PR的中點(diǎn)，即PQ=QR.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺(tái)中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】2019年，隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng)，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái)，其總成本為，其中固定成本為800萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入萬(wàn)元滿(mǎn)足

（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=2an-2(n∈Z+).

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（2）設(shè)，為數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，求正整數(shù)k，使得對(duì)任意的n∈Z+，均有T4≥Tn；

（3）設(shè)，Rn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈Z+，均有Rn<λ，求λ的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足，且，

（1）求，；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（3）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函數(shù)f（x）＝·

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列，為公差，且和均為實(shí)數(shù)，，它的前項(xiàng)和記作.設(shè)集合，.

下列結(jié)論是否正確？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉一個(gè)例子說(shuō)明.

（1）以集合中的元素為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一直線上；

（2）至少有一個(gè)元素；

（3）時(shí)，一定有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）證明：直線與曲線相交于兩點(diǎn)，并求兩點(diǎn)之間的距離.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，焦點(diǎn)在軸上的鞘園C:經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)(A在軸下方).

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)M、N，求的值；

(3)記直線與軸的交點(diǎn)為P，若，求直線的斜率的值.

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