已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x．對于?x∈[0，1]，都有|f（x）|≤1成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分類討論當(dāng)a＞0時，a+1≤1，a≤0，矛盾
當(dāng)a＜0時，
0＜-
1
2a
＜1
a+1≥-1
-
1
4a
≤1
，或
-
1
2a
≥1
a+1≤1
，求解不等式即可．
解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+x．對于?x∈[0，1]，都有|f（x）|≤1成立
∴①當(dāng)a＞0時，-
1
2a
＜0，
x∈[0，1]上單調(diào)遞增，
∴f（0）=0，f（1）=a+1，
即a+1≤1，a≤0
∴出現(xiàn)矛盾，
②當(dāng)a＜0時，
0＜-
1
2a
＜1
a+1≥-1
-
1
4a
≤1
，或
-
1
2a
≥1
a+1≤1
，
解不等式得出；-2≤a≤-
1
2
或-
1
2
≤a＜0，
即：-2≤a＜0
故答案為：-2≤a＜0
點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求解不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點分別為M、N，點P在C上，且直線PN的斜率為-
1
4
，則直線PM斜率為（　�。�
A、
1
3
B、3
C、-
1
3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1=
2an
1+an
(n∈N*)，且a7=
1
2
，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，高A1A=3，體積為24，則對角線A1C為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論下列橢圓的范圍，并畫出圖形：
（1）4x2+y2=16；
（2）5x2+9y2=100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1）、（1，2）內(nèi)各有一個零點，則
b-2
a-1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某機構(gòu)下設(shè)A、B、C三個工作組，其分別有組員32、32、16人，現(xiàn)向社會公開征求意見，為搜集所征求的意見，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個工作小組抽取5名工作人員來完成．
（1）求從三個工作組分別抽取的人數(shù)；
（2）搜集意見結(jié)束后，若從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，求這兩名工作人員沒有A組工作人員的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從B工作組中抽取8人進行測試，測試成績?nèi)缦拢?.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8人的測試成績看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應(yīng)值如表：
-4-3-2-10123
1040-2-20410
則不等式cx2+bx+a≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

存在實數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式cos2x＜a-sinx成立，則a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案