【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積建立方程，結合a2＝b2+c2，即可求橢圓C的方程；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理表示出及，結合弦的長度為，即可求斜率k的值，從而求得直線方程。

解：（1）由橢圓的離心率為，

得，.

由得， ，所以橢圓方程為．

（2）解：設直線，，，中點．

聯(lián)立方程得，

.．

所以，

點到直線的距離為．

由以線段為直徑的圓截直線所得的弦的長度為得

，所以，

解得，所以直線的方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992，則下列結論正確的是（ ）

A.展開式中的有理項是第2項和第5項B.展開式中沒有常數(shù)項

C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項D.展開式中系數(shù)最大的項是第5項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓在左、右焦點分別為，，動點在橢圓上，的周長為6，且面積的最大值為.

（1）求的方程；

（2）設直線與的另一個交點為，過，分別作直線的垂線，垂足為，，與軸的交點為.若，，的面積成等差數(shù)列，求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.已知隨機變量，若.則

B.已知分類變量與的隨機變量的觀察值為，則當的值越大時，“與有關”的可信度越小.

C.在線性回歸模型中，計算其相關指數(shù)，則可以理解為：解析變量對預報變量的貢獻率約為

D.若對于變量與的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關指數(shù).又知殘差平方和為.那么.（注意：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教學研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質(zhì)量，對該市高三理科數(shù)學試卷的得分情況進行了調(diào)研．從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數(shù)學成績（滿分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計的方法得到樣本標準差，以頻率值作為概率估計值．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學成績的平均分及眾數(shù)；

（Ⅱ）用頻率估計概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學成績中隨機抽取3個，記理科數(shù)學成績位于區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學考試成績中任意抽取一份，記其成績?yōu)?/span>，依據(jù)以下不等式評判（表示對應事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評判規(guī)則：若至少滿足以上兩個不等式，則給予這套試卷好評，否則差評．試問：這套試卷得到好評還是差評？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，天花板上掛著3串玻璃球，射擊玻璃球規(guī)則：每次擊中1球，每串中下面球沒擊中，上面球不能擊中，則把這6個球全部擊中射擊方法數(shù)是（ ）

A.78B.60C.48D.36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）試判斷點是否在直線上，并說明理由；

（2）設直線與曲線交于點，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進行了一組實驗，得到的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖：

（1）由圖可以看出，這種酶的活性與溫度具有較強的線性相關性，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測當溫度為時，這種酶的活性指標值.（計算結果精確到0.01）

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù).

回歸直線方程，，.

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