已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1= ，求三棱錐B1-A1DC的體積．

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）由直線和平面平行的判定定理知，要證明面，只需在面內(nèi)找一條直線平行于即可，連接交于點，連接，由三角形中位線定理，得，進而證明面；（2）由面面垂直的判定定理，只需在一個平面內(nèi)找另一個平面的一條垂線即可，由已知得
面，故平面平面；（3）求四面體體積，關(guān)鍵在于利用等體積轉(zhuǎn)化法，選擇合適的底面便于求高，∵，依題意，高為，再求底面的面積，進而求三棱錐的體積.
試題解析：（1）連接交于點，連接，因為四邊形是矩形，則為的中點，又是的中點，，又面，面，面．
（2），是的中點，，又面， 面，，
，面，面， 平面平面.
（3）解： ,則（2）知CD⊥面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,  , ．
考點：1、直線和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定定理；3、三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F(xiàn)是AC，PC的中點.

（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．

（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）試在線段上確定一點，使，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點，與交于點，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在空間幾何體中，平面，平面平面，，．

（I）求證：平面；
（II）如果平面，求證：．

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