在空間幾何體中，平面，平面平面，，．

（I）求證：平面；
（II）如果平面，求證：．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用平面平面得到平面內(nèi)一條直線與平面垂直，然后利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理得到該直線與平行，進而證明平面；（Ⅱ）利用已知條件確定三棱錐和的高與底面積，及三棱錐和中相應的邊長之間的等量關系，然后將三棱錐和的體積用對應的邊長進行表示，兩者進行比較從而得出.
試題解析：（I）如圖，取中點，連，
由得，
∵平面⊥平面， ∴平面，             2分
又∵⊥平面，∴∥，                   4分
又∵平面，∴∥平面．                 6分
（Ⅱ）連接，則．
∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．
又∵，∴∥．                          8分
又由（Ⅰ）知，四邊形是矩形，
∴，．                            10分
∴，
而，則．        12分
考點：直線與平面平行、幾何體的體積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1= ，求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．
 
(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側(cè)面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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