設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程
(1)先證,且單調(diào)遞增，；(2) .

試題分析：(1)先證,且單調(diào)遞增，
因為,時,
所以.
又，
假設(shè)存在某個，使，
則與已知矛盾，故
任取且,則,,
所以=
= =.
所以時,為增函數(shù). 解得:
(2),, ,原方程可化為:,
解得或（舍)
點評：難題，涉及抽象不等式解法問題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象問題轉(zhuǎn)化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)問題，往往利用“賦值法”，通過給自變量“賦值”，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，應(yīng)用于解題。本題較難，構(gòu)造結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)用已知條件，是解答本題的一大難點。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)， ，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且。
（Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，則的值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個零點，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（是不為零的實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線與有公共點，且在它們的某一公共點處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù).滿足,則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y＝f(x)在I 上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實數(shù)b的值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)正實數(shù)滿足．求證：
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

，，，則（    ）
A．B．C．D．

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