Question

16．已知雙曲線的焦點分別為（0，-2）、（0，2），且經(jīng)過點P（-3，2），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1
• B． $\frac{y^2}{3}-{x^2}$=1
• C． y²-$\frac{x^2}{3}$=1
• D． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以確定雙曲線的焦點在y軸上，且c=2，進而可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，分析可得a²+b²=4，①以及$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{^{2}}$=1②；聯(lián)立解可得a²、b²的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于雙曲線的焦點分別為（0，-2）、（0，2），則其焦點在y軸上，且c=2，
可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，且a²+b²=4，①
又由其經(jīng)過點P（-3，2），則有$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{^{2}}$=1，②
聯(lián)立①②解可得a²=1，b²=3，
則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意要先分析雙曲線的焦點位置，再來確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．