【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ ．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈[﹣ ， ]上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ = sinxcosx﹣ = =sin（2x﹣ ），

∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程x= ，k∈Z


（2）解：方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．

令g（x）=

若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜

∴m=2或1＜m＜1+


【解析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）= ，根據(jù)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜ ，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k；
（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1， ]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x（2＜x＜14）元時(shí)，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax﹣16（a≥8）；月需求量為y2噸 ．當(dāng)該商品的需求量不小于供給量時(shí)，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量小于供給量時(shí)，銷售量等于需求量．該商品的月銷售額f（x）等于月銷售量與價(jià)格的乘積．

（1）若a=32，問(wèn)商品的價(jià)格為多少元時(shí)，該商品的月銷售額f（x）最大？

（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格．若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸10元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù) ．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）在 上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m>n，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a=c＞0，f（1）=1，對(duì)任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣ ， ）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）
A.f（x）=（x﹣1）2
B.f（x）=ex
C.f（x）=
D.f（x）=ln（x+1）

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