已知函數(shù)f（x）是定義在上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x（1-x2）那么方程f（x）=0的實數(shù)跟個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，設x＜0，則-x＞0，求出當x＞0時的解析式，再解方程即可．
解答： 解：∵f（x）是定義在上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0
設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=-x（1-x2）=-f（x），
∴f（x）=x（1-x2），
綜上所述：f（x）=x（1-x2），x∈R
∵f（x）=0，
∴x（1-x2）=0，
解得x=0，x=1，或x=-1，
故方程f（x）=0的實數(shù)跟個數(shù)為3個，
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)方程根的個數(shù)，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2且sinα，sin（α+
π
3
）是函數(shù)y=f（x）-
11
2
x-
3
2
的兩個零點，其中α∈（0，
π
2
）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=2ex（x+1）對任意x≥-2，f（x）≤kg（x）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=（x，a-3），
q
=（x，x+a）f（x）=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6．若s1=∫
π
2
0
cosxdx，s2=∫
2
 
1
1
x
dx，s3=∫
2
 
1
exdx 則s1，s2，s3的大小關系是（　�。�
A、s2＜s1＜s3
B、s1＜s2＜s3
C、s2＜s3＜s1
D、s3＜s2＜s1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有大小相同的4個紅球與2個白球．
（1）若從袋中不放回的依次取出一個球，求第三次取出白球的概率；
（2）若從中有放回的依次取出一個球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，求P（ξ≤4）與E（9ξ-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
4
x2+xsinx+cosx，x∈[-π，π]．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）奇偶性，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|sin（x+
π
3
）|（x∈R），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，則下列敘述正確的是（　�。�
A、若lna-2b＞lnb-2a，則a＞b
B、若lna-2b＞lnb-2a，則a＜b
C、若lna-2a＞lnb-2b，則a＞b
D、若lna-2a＞lnb-2b，則a＜b

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