已知雙曲線的兩條漸進線過坐標原點，且與以點為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個頂點與點關(guān)于直線對稱，設(shè)直線過點，斜率為。
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）當時，若雙曲線的上支上有且只有一個點到直線的距離為，求斜率的值和相應的點的坐標。
（Ⅰ）設(shè)雙曲線的漸進線方程是與圓相切，漸進線方程為，又雙曲線的一個頂點關(guān)于的對稱點為雙曲線的方程為。
（Ⅱ）直線 設(shè)在上方與平行且相距的直線的直線方程是由的方程是代入，解得
（Ⅰ）當時方程只有一組解，符合題意。此時
（Ⅱ）當時，由與有且只有一個公共點，
得
綜上所述：
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相關(guān)習題

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設(shè)P(x0,y0)是雙曲線=1上任一點,過P作雙曲線兩條漸近線的平行線分別交另一條漸近線于Q、R兩點,則平行四邊形OQPR的面積為…(    )
A．bB．2abC．abD．4ab

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與曲線共焦點,而與曲線共漸近線的雙曲線方程為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過原點的直線l與雙曲線－=－1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是
A．(－，)
B．(－∞,－)∪(,+∞)
C．［－,］
D．(－∞,－］∪［,+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與實軸在軸上的雙曲線的交點在以原點為中心，邊長為2且邊平行于坐標軸的正方形內(nèi)部，那么的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)的取值范圍為　　　　　                         （   ） 
A．[]B．[]C．[]D．[]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

以圓錐曲線的焦點弦AB為直徑作圓,與相應準線有兩個不同的交點,求證:

①這圓錐曲線一定是雙曲線;
②對于同一雙曲線, 截得圓弧的度數(shù)為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_________. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題






 
 

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