Question

下面給出四個命題的表述：
①直線（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒過定點（-1，1）；
②已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）²+（y-1）²=2，則C上各點到l的距離的最大值為3

2

；
③已知M={(x，y)|y=

1-x2

}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠Φ，
則b∈[-

2

，

2

]；其中表述正確的是（　�。�

• A、①②
• B、①②③
• C、①③
• D、②③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①將直線方程先整理成m（x+1）+x+4y-3=0，則定點就是x+1=0與x+4y-3=0的交點；
②利用圓心到直線的距離加上半徑就是圓上的點到直線距離的最大值進(jìn)行驗證；
③M表示一個半圓，N表示一條直線，數(shù)形結(jié)合可解決問題．

解答： 解：
①原直線方程可化成m（x+1）+x+4y-3=0，
由

x+1=0 x+4y-3=0

得交點（-1，1），故定點為（-1，1），所以①正確；
②由已知圓心（1，1），半徑r=

2

，則圓心到直線x-y+4=0的距離d=

|1-1+4|

2

=2

2

，所以圓上的點到直線距離的最大值為2

2

+

2

=3

2

，
故②正確；
③由已知集合M表示圓x²+y²=1（y≥0），若該半圓與直線y=x+b有公共點，則只需-1≤b≤

2

．如圖：

故③錯誤．
故答案為A

點評：本題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．