15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$則使f（x）=11成立的實數(shù)x的集合為{1，7，13}．

分析 當(dāng)x≥10時，f（x）=x-2=11；當(dāng)1≤x＜10時，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，當(dāng)7≤x+6＜10時，f（x）=f（x+6）=f（x+12）；當(dāng)10≤x+6＜16時，f（x）=f（x+6）．由此能求出使f（x）=11成立的實數(shù)x的集合．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$，f（x）=11，
∴當(dāng)x≥10時，f（x）=x-2=11，解得x=11；
當(dāng)1≤x＜10時，f（x）=f（x+6），
由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，
當(dāng)7≤x+6＜10時，13≤x+12＜16，
f（x）=f（x+6）=f（x+12）=x+12-2=11，解得x=1；
當(dāng)10≤x+6＜16時，f（x）=f（x+6）=x+6-2=11，解得x=7．
綜上，使f（x）=11成立的實數(shù)x的集合為{1，7，13}．
故答案為：{1，7，13}．

點評 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱錐A-BCD中，底面BCD是邊長為2的等邊三角形，側(cè)棱AB=AD=$\sqrt{2}$，AC=2，O、E、F分別是BD、BC、AC的中點．
（1）求證：EF∥平面ABD；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；其中正確的結(jié)論為③④．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓${C_1}：{x^2}+{y^2}+2x=0$，圓${C_2}：{x^2}+{y^2}-2x-2y-2=0$，C1，C2分別為兩圓的圓心．
（Ⅰ）求圓C1和圓C2的公共弦長；
（Ⅱ）過點C1的直線l交圓C2與A，B，且$AB=\sqrt{14}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時f（x）的圖象如圖所示則不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0的解集是（　�。�
A．（1，3）B．（-3，-1）∪（1，3）C．（-3，-1）D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知△ABC和△EBC是邊長為2的正三角形，平面EBC⊥平 面ABC，AD⊥平面ABC，且$AD=2\sqrt{3}$．
（Ι）證明：AD∥平面EBC；
（II）求三棱錐E-ABD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．f（x）=ln|x-2|-m（m∈R）的所有零點之和為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x≤1\\ lgx，x＞1\end{array}\right.$，則f（f（10））的值為（　�。�
A．lg101B．1C．2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，$cosA=\frac{4}{5}$，c=2，△ABC的面積S=6，則a的值為（　　）
A．$6\sqrt{2}$B．$4\sqrt{5}$C．$2\sqrt{34}$D．72

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案