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1．已知點O在△ABC的內部，且滿足$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是（　　）
A．1B．3C．2D．$\frac{3}{2}$

分析 作出△ABC及O點，然后可作OD=5OC，并以OA，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，根據條件可得到$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OB}$；從而得到$\overrightarrow{OE}$=-3$\overrightarrow{OB}$；可根據三角形的相似關系得到ON：BN=1：3，最后便可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比

解答 解：如圖所示：作OD=5OC，以OA，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，連接AD，OE，交于點M，OE交AC于點N；

∵$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OB}$；
∴$\overrightarrow{OE}$=-3$\overrightarrow{OB}$；
∴OC：EA=ON：EN=1：5；
∴ON：OE=1：6；
∴ON：3OB=1：6；
∴ON：OB=1：2；
∴ON：BN=1：3；
∴S△ABC：S△AOC=3：1．
故選：B

點評 考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，相似三角形的比例關系，以及三角形的面積公式

練習冊系列答案
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14．設F為拋物線y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=（　�。�
A．10B．6C．12D．$7\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．設函數f（x）=ex-ax-1，對?x∈R，f（x）≥0恒成立．
（1）求a的取值集合；
（2）求證：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（{n+1}）（{n∈{N^*}}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．“經過兩條相交直線有且只有一個平面”是（　�。�
A．全稱命題B．特稱命題C．p∨q的形式D．p∧q的形式

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19．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{a}$，且$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}|\overrightarrow{OA}|$，求向量$\overrightarrow{OB}$；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}$與向量$\overrightarrow{a}$共線，常數k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過C（-1，0）點且斜率為1的直線l與橢圓交于A，B兩點，且C點分有向線段$\overrightarrow{AB}$所成的比為3．
（1）求該橢圓方程；
（2）P，Q為橢圓上兩動點，滿足$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，探求$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數x，則事件“-1≤log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”發(fā)生的概率（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知|AB|=3，A、B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標原點，$\overrightarrow{OP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$，則動點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知圓C：x2+y2-4x+3=0，
（1）求過M（3，2）點的圓的切線方程；
（2）直線l：2mx+2y-1-3m=0被圓C截得的弦長最短時，求直線l的方程；
（3）過原點的直線m與圓C交于不同的兩點A、B，線段AB的中點P的軌跡為C1，直線$y=k（x-\frac{5}{2}）$與曲線C1只有一個交點，求k的取值范圍．

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