Question

若點(diǎn)T（x₀，y₀）是拋物線：y²=4x上的動(dòng)點(diǎn)，則圓：（x-x₀）²+（y-y₀）²=（1+x₀）²恒過(guò)定點(diǎn)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，y₀²=4x₀，化簡(jiǎn)（x-x₀）²+（y-y₀）²=（1+x₀）²為

1

2

y₀²（1-x）-2y₀y+x²+y²-1=0，從而得x=1，y=0．

解答： 解：由題意，y₀²=4x₀，
∵（x-x₀）²+（y-y₀）²=（1+x₀）²，
∴x²-2x₀x+x₀²+y²-2y₀y+y₀²=1+2x₀+x₀²，
∴x²-2x₀x+y²-2y₀y+y₀²=1+2x₀，
∴x²-

1

2

y₀²x+y²-2y₀y+y₀²=1+

1

2

y₀²，
∴

1

2

y₀²（1-x）-2y₀y+x²+y²-1=0，
則令1-x=0，y=0，x²+y²-1=0，
解得，x=1，y=0．
故答案為：（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力及恒成立問(wèn)題的處理方法，屬于中檔題．