已知拋物線y2=4x，P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），m∈R，求|PM|的最小值，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先表示出距離，將拋物線代入化簡(jiǎn)，再研究其最值即可．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），
根據(jù)題意得：|PM|2=y2+（x-m）2 ，
∵y2=4x，所以上式可整理得：|PM|2=[x+（2-m）]2+4m-4，
∵x≥0，
①若2-m≥0，即m≤2時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，|PM|有最小值，
即當(dāng)點(diǎn)P（0，0）時(shí)，|PM|取最小值m，
②若2-m＜0，即m＞2時(shí)，當(dāng)x=m-2時(shí)，|PM|有最小值，
即當(dāng)點(diǎn)P（m-2，2
m-2
）或P（m-2，-2
m-2
）時(shí)，|PM|取得最小值
4m-4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，應(yīng)注意分類討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，m），
b
=（2，-m），若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A、-
2
B、
2
C、0
D、-
2
或
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，已知a1+a2=8，a3+a4=72．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
n•an
2
，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和；
（3）若{cn}滿足cn=an+（-1）nlnan，求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)T（x0，y0）是拋物線：y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，則圓：（x-x0）2+（y-y0）2=（1+x0）2恒過定點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示數(shù)字塔，第n行所有數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)物體表面積S（單位：m2）可用以下公式計(jì)算：S=
kw
2
3
104
，其中w為體重，以g計(jì)算，k為常數(shù)，隨動(dòng)物種類不同而不同，經(jīng)測(cè)量k∈[9，10]．已知對(duì)于綿羊k=10，那么一頭10kg的綿羊的體表面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程kx2+2（k-1）x-（k-1）=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)根，求k的取值范圍；
（2）若方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+b）的圖象不經(jīng)過第一象限，則a的取值范圍是
 
，b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=4a1，則
1
m
+
9
n
的最小值為（　�。�
A、
8
3
B、
11
4
C、
17
6
D、
14
5

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