設(shè)曲線(xiàn)y=
1+cosx
sinx
在點(diǎn)(
π
2
,1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-ay+1=0平行,則實(shí)數(shù)a等于( 。
分析:利用直線(xiàn)平行斜率相等求出切線(xiàn)的斜率,再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率求出切線(xiàn)斜率,列出方程即得.
解答:解:∵切線(xiàn)與直線(xiàn)x-ay+1=0平行,斜率為
1
a

又y'=
-sin2x-(1+cosx)cosx
sin2x
=
-1-cosx
sin2x
,
所以切線(xiàn)斜率k=f′(
π
2
)=-1,所以x-ay+1=0的斜率為-1,
1
a
=-1,解得a=-1.
故選A.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P為曲線(xiàn)
x=-1+cosθ
y=2+sinθ
為參數(shù))上任意一點(diǎn),A(3,5),則|PA|的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、設(shè)曲線(xiàn)y=x2+1在其任一點(diǎn)(x,y)處切線(xiàn)斜率為g(x),則函數(shù)y=g(x)cos x的部分圖象可以為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(考生注意:只能從下列A、B、C三題中選做一題,如果多做,則按第一題評(píng)閱記分)
A.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線(xiàn)
x=cosα
y=1+sinα
(α為參數(shù))與曲線(xiàn)ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2
2

B.(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
,若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞,3]
(-∞,3]

C.(幾何證明選講選做題)如圖,從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線(xiàn)AD和割線(xiàn)ABC,已知AC=6,圓O的半徑為3,圓心O到AC的距離為
5
,則AD=
2
3
2
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)曲線(xiàn)y=x2+1在其任一點(diǎn)(x,y)處切線(xiàn)斜率為g(x),則函數(shù)y=g(x)cos x的部分圖象可以為


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:期末題 題型:單選題

設(shè)曲線(xiàn)y=x2+1在其任一點(diǎn)(x,y)處切線(xiàn)斜率為g(x),則函數(shù)y=g(x)cos x的部分圖象可以為
[     ]
 A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案