11．已知橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1，A、B是橢圓的左右頂點，P是橢圓上不與A、B重合的一點，PA、PB的傾斜角分別為α、β，tan（α-β）的取值范圍是$（{-∞，-\frac{4}{3}}]∪[{\frac{4}{3}，+∞}）$．

分析 由橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1，可設P（cosθ，2sinθ），可得$tanα=\frac{2sinθ}{cosθ+1}，tanβ=\frac{2sinθ}{cosθ-1}$，再利用和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．

解答 解：由橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1，可設P（cosθ，2sinθ），
∴$tanα=\frac{2sinθ}{cosθ+1}，tanβ=\frac{2sinθ}{cosθ-1}$，$tan（{α-β}）=\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}=-\frac{4}{3sinθ}，sinθ∈[{-1，0}）∪（{0，1}]$，
∴$tan（{α-β}）∈（{-∞，-\frac{4}{3}}]∪[{\frac{4}{3}，+∞}）$．
故答案為：$（-∞，-\frac{4}{3}]$∪$[\frac{4}{3}，+∞）$．

點評 本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)化簡求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC的中點，以AB為直徑作圓O，分別交AC、AD于點E，F(xiàn)，若AF=3，F(xiàn)D=1，則AE等于（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\frac{6\sqrt{7}}{7}$C．$\frac{8\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{4\sqrt{21}}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知回歸方程$\widehat{y}$=2x+1，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是0.03．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某校某班級有42人，該班委會決定每月第一周的周一抽簽決定座位，該班級座位排成6列7行，同學先在寫有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一張，確定所在列，再在寫有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一張確定所在行，如先后抽到卡片為2、5，則此同學座位為第2列第5行，在一學期的5次抽簽中，該班班長5次位置均不相同的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{{{{42}^5}}}$B．$\frac{1}{{{{42}^4}}}$C．$\frac{{A}_{42}^{5}}{4{2}^{5}}$D．$\frac{{P_{42}^4}}{{{{42}^5}}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．直線l：3x+4y-5=0的單位法向量是$（{\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$或$（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是上底面A1B1C1D1和側(cè)面CDD1C1的中心，若$\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{AE}$，則x+y+z=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．不等式$\frac{{{x^2}-1}}{2x-1}$≤0的解集是$（{-∞，-1}]∪（{\frac{1}{2}，1}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）表示的曲線是（　�。�
A．雙曲線x2-y2=1B．雙曲線x2-y2=1的右支
C．雙曲線x2-y2=1且x≥0，y≥0D．以上結(jié)論都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f″（x）．若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)“．現(xiàn)給出如下命題：
①區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點（x，f（x））處的切線的斜率隨x的增大而減小；
②函數(shù)f（x）=lnx在任意正實數(shù)區(qū)間（a，b）上都是凸函數(shù)；
③若函數(shù)f（x），g（x）都是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）g（x）也是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)；
④若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則對任意x1，x2∈（a，b）（x1≠x2）都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，其中正確命題的序號是①②④（寫出所有正確命題的序號）

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