Question

已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+ax₂²+…+a₇x⁷，
（1）求a₀+a₁+…+a₇的值；
（2）求a₀+a₂+a₄+a₆及a₁+a₃+a₅+a₇的值；
（3）求各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和；
（4）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：（1）在所給的等式中，令x=1，可得a₀+a₁+…+a₇ 的值；
（2）在所給的等式中，令x=-1，則a₀-a₁+a₂-a₃…-a₇ 的值，從而求得a₀+a₂+a₄+a₆和a₁+a₃+a₅+a₇ 的值．
（3）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2⁷，計(jì)算可得結(jié)果．
（4）由于n=7，故當(dāng)r=3或4時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，根據(jù)通項(xiàng)公式求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

解答： 解：（1）在（1-2x）⁷=a₀+a₁x+ax₂²+…+a₇x⁷中，令x=1，可得a₀+a₁+…+a₇ =-1 ①．
（2）令x=-1，則a₀-a₁+a₂-a₃…-a₇ =2187 ②，
于是由①②求得a₀+a₂+a₄+a₆=1093，a₁+a₃+a₅+a₇的=-1094．
（3）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2⁷=128，
（4）由于n=7，故當(dāng)r=3或4時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)₄=-280x³ ；T₅=560x⁴．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，是給變量賦值的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．