7．設(shè)U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，則m的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{21}{16}$）B．{0}∪（$\frac{21}{16}$，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，0]∪（$\frac{21}{16}$，+∞）

分析 由補集的定義可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，討論m=0，m＞0，m＜0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：設(shè)U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，
可得A=R，
即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，
當m=0時，21＞0成立；
當m＞0，△＜0，即64m2-84m＜0，
解得0＜m＜$\frac{21}{16}$；
當m＜0時，不等式不恒成立．
綜上可得，0≤m＜$\frac{21}{16}$．
故選：A．

點評 本題考查集合的補集的定義，以及轉(zhuǎn)化思想的運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．

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A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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